Modular Arithmetic for iOS

Описание

Калкулатор за аритметика по модул N. Той ви позволява да изберете фиксиран модул и след това да правите много изчисления, без да се налага да натискате бутон „mod“ отново и отново. Той също така:- следва конвенцията за подреждане;- поддържа произволно големи числа;- извършва бързо модулно деление и степенуване;- може да покаже пълен препис на вашето изчисление. Модулната аритметика е "изчисление на остатъците". Той включва цялата математика и компютърни науки и има приложения от криптография до баркодове до музика. Основната идея е да изберете модул N и след това да намалите всяко число до едно от целите числа 0,1,2,...,N1 в зависимост от остатъка, който оставя при разделянето на N. Например, като се използва модул от 17:40 6 (тъй като 40 17 оставя остатък от 6);17 0 (тъй като 17 17 изобщо не оставя остатък). Аритметиката следва същите правила. Все още се използва модул от 17:15 + 7 5 (от 22 5);3 9 10 (от 27 10);5 ^ 3 6 (от 125 6). Изваждането и делението се държат по начин, който допълва събирането и умножението:1 16 (тъй като 16 + 1=17 0); 1/2 9 (тъй като 9 2=18 1); 4 - 7 14 (тъй като 14 + 7=21 4); 7 3=8 (тъй като 8 3=24 7) .Няма отрицателни числа или дроби: подобно на 1 и 7 3 в примерите по-горе, те също се редуцират до едно от 0,1,...,N1. Както обикновено, не можете да делите на нула. Също така не можете да разделите, ако дясната страна има общи множители с модула. Ако променим нашия модул на 10, всичките следните операции генерират грешки:3 20 (тъй като 20 е 0);7 8 (тъй като 8 и 10 имат общ множител 2). Целите числа могат да бъдат произволно големи. Например, ако зададем нашия модул на 2305843009213693951 (просто число на Мерсен), тогава: 5 ^ 2305843009213693950 1 (по малката теорема на Ферма). Кодът е написан внимателно и е подкрепен от задълбочен набор от 186 автоматизирани теста.